우리 삶에서의 수학과 천문학의 의미- 게오르그 글뢱클러

우리 삶에서의 수학과 천문학의 의미

2012년 4월 25일 수요일

 

 

친애하는 여러분, 좋은 저녁이시길 바랍니다. 제가 지금 실내화가 맞지 않아서 걷다가 벗겨질 수도 있습니다. 제게는 좀 작아서 잘 걷는 연습을 해야 할 것 같습니다.

 

우리 삶에서의 수학과 천문학의 의미는 무엇일까요? 어디에서 그걸 찾아야 할까요? 수학과 천문학을 전공하려면 각각 12학기가 필요합니다. 엄청난 지식이 축적되어 있지요. 두 과목은 발도르프학교의 과목이기도 합니다. 천문학은 본래 6학년부터 시작합니다. 수학은 1학년부터 시작하지요. 하지만 우리가 천문학자나 수학자를 만들려고 하는 것은 아닙니다. 우리가 원하는 것은 당연히 삶에 도움이 되길 바라는 것입니다. 요리를 아주 잘할 수 있는 주부에게 학교의 수학수업은 어떤 의미일까요? 수학이 요리를 위해, 쇼핑을 위해 필요한 걸까요? 도대체 수학이 나중에 무엇을 위해 필요한 것일까요? 사실 어른이 되면 우리는 배운 것들을 잊어버리게 됩니다. 천문학도 마찬가지입니다.

 

지금 여러분 밖에 나가서 하늘을 보면 무얼 볼 수 있습니까? 별자리는 도시에서 보기 힘듭니다. 여러분이 이집트와 같은 사막에 가면 마치 불을 켜놓은 것처럼 별들을 볼 수 있습니다. 우리는 무엇을 볼 수 있는 걸까요? 하늘의 아름다운 별자리들을 볼 수 있습니다. 지금은 오리온 자리도 볼 수 있습니다. 오리온 자리 옆에는 안개처럼 뿌옇게 된 것들도 볼 수 있습니다. 이 별들은 나름의 색을 갖고 있습니다. 베이지색, 파란색 등입니다. 베타이지, 리겔 등의 이름을 갖고 있습니다. 이런 이름은 잊어도 좋습니다. 하지만 학교에서는 아이들이 이런 별자리들을 배우는 것이 좋습니다.

 

모든 별자리는 신화와 관련이 있습니다. 그래서 모든 유치원 교사나 학교 교사는 이런 신화를 들려주어야 합니다. 천문학은 지구상의 가장 오래된 학문이라고 할 수 있습니다. 오늘날의 이라크, 유크라티스 같은 곳에서는 천문학이 신과 관련된 학문이었습니다. 지금은 천문물리학입니다. 신과 관련되어 있다고 하면 말도 안 된다고 하지요. 제가 조심스럽게 말씀드리는데요, 오늘날은 물질주의 시대입니다. 바늘로 찔러서 피를 뽑아서 검사를 해서 본다면 그게 ‘나’를 이해한다는 것일까요? 그것은 ‘나’를 이해하고 있다는 환상을 갖고 있는 것입니다. ‘나’는 사람인데 피를 뽑아 조사하는 건 물질을 탐구하는 것입니다. 오늘날은 신에 대해 말하면 그건 믿음의 차원이라고 합니다. 마찬가지로 ‘나’에 대해 이해하려는 것은 ‘저 사람은 사람이야’라고 믿음의 차원으로 말한다는 것입니다. 수업을 하는 사람, 삶에서 의미를 찾으려고 하는 사람이라면 이 부분에 대해 진지하게 대해야 합니다.

 

하늘의 별자리를 대략 봅시다. 밤이 깊어갈수록 별자리는 옆으로 이동해갑니다. 하지만 별 하나는 고정되어 있습니다. 작은곰자리의 위쪽에 있는 북극성입니다. 밤에 아이들과 어딘가로 갈 수 있는데, 그럴 때는 아이들이 “선생님, 우리 어디로 가야 하나요?” 하고 말합니다. 한 여자아이가 말합니다. “선생님도 모르지 않으세요?” 그러면 “한 번 봐” 하고 말합니다. 북극성에 대해 알고 있다면 길을 잃지 않습니다. 여러분, 북극을 가리켜보세요. 흥미로운 사실입니다. 각자 다른 방향을 가리키고 있습니다. 대도시 사람들은 그런 걸 잘 모르는 경우가 많습니다.

 

아들이 묻습니다. “아빠, 북쪽이 어디지?” 그런데 아버지는 모를 수가 있지요. 북극성을 지평선에 쭉 내리면 거기가 바로 북쪽입니다. 어느 방향으로 갈지는 별자리를 보고 잡을 수 있습니다. 하지만 북극성은 대도시에서는 보기 힘듭니다. 망원경으로 보면 볼 수 있지만요. 40% 정도의 별은 사실 2개의 별입니다. 이건 오늘날도 풀리지 않은 의문입니다. 실제로 별자리를 갖고 우리는 방향을 알 수 있습니다. 우리 삶에서 다 알 수 있는 사실입니다. 그리고 우리 감각을 통해서 방향을 알 수 있습니다. 하지만 특별한 것이 옵니다. 감각과는 상관 없는 것이 옵니다.

 

예를 들어, 저기 달이 있습니다. 달도 항상 공전을 하지요. 그래서 대략 30일 정도면 제 자리로 돌아옵니다. 여기에서 비가시적인 방향, 바로 리듬이 나옵니다. 달이 이렇게 돌아갑니다. 29일 하고 반, 또 27일이 있습니다. 한 번은 옆에 옆에 있는 항성에 오게 됩니다. 알데바란이라는 곳에 옵니다. 달이 이렇게 돌아서 사라졌다가 알데바란이라는 항성까지 오게 되는 게 27일입니다. 그 한 달 사이에 태양도 움직이지요. 여기가 태양이면 여기가 달입니다. 태양 아래 달이 있다면 태양빛으로 인해 볼 수 없습니다. 만약 볼 수 있다면 아주 작은 초승달 정도만 볼 수 있습니다. 태양은 천천히 가고 달은 빨리 가서 여기 옆에 오게 됩니다. 그렇게 해서 이틀 하고 반나절의 차이가 생기는 것입니다.

 

그러면 어떤 사람은 “그래, 그게 흥미롭긴 한데 내가 그걸 알아서 뭐해?”라고 말할 수 있습니다. 누가 그것을 알고 있습니까? 리듬에 대한 연구자라면 “그거 굉장히 중요한 일이야”라고 할 겁니다. 예를 들어, 화학자요. 화학자는 식물에서 무언가를 추출할 수도 있습니다. 화학자는 분명히 압니다. 얼마 걸리냐면 이틀하고 반나절입니다. 물질적으로 갖고 있는 것이 물로 나오려면 적어도 그 시간이 걸린다고 합니다. 그래서 저는 스스로 의문을 던지기를, 왜 이틀하고 반나절이 걸릴까요? 이것이 현대적이라는 것입니다. 우리 삶에 영향을 주는 리듬이 바로 저 하늘 위에 펼쳐지는 것입니다.

 

그렇다면 교육학적으로 살펴봅시다. 그런 것들은 단지 한 가지만으로 의미 있는 것이 아닙니다. 이런 걸 이해하려면 전체적인 것을 잘 알아야 합니다. 여러 가지를 작업하려면 우리는 살아가기가 어렵지요. 한 명의 교사가 있고 그런 테마에 대해 연구를 합니다. 날마다 달과 해의 위치가 똑같지 않다는 걸 압니다. 그리고 무엇이든 하루 정도 해서는 기억이 완전하지 않다는 것입니다. 기억을 위해서는 이틀이나 사흘, 이렇게 항상 반복을 해야 합니다. 그렇지 않다면 기억을 위해서는 너무 불충분한 것입니다.

 

오늘날 우리는 기억하는 힘이 나빠지고 있습니다. 항상 새로운 것을 배우고 다른 것들을 잊어버리게 됩니다. 진정한 교육자는 3번은 반복해야 한다는 것을 알고 있습니다. 그것이 바로 기억의 리듬입니다. 이것을 교사들은 현실화하도록 작업해야 하고 그것이 좋은 학교입니다. 우리는 굉장히 지적이라서 반복하고 싶지 않습니다. 이거 알아, 이거 알아, 하지만 사실 아는 건 조금밖에 되지 않습니다. 이런 리듬은 하늘에서 벌어지는 일에서 읽어내야 합니다.

 

더 중요한 사실을 봅시다. 달은 완전히 리듬적입니다. 여기가 태양이 움직이는 황도이고, 여기는 달이 움직이는 길입니다. 달은 이 축을 중심으로 돕니다. 18년 7달 4,5일. 이것이 무엇일까요? 저것을 여러분이 만약 정확히 알고 계시다면, ‘난 이해했어’라고 할 수 있습니다. 자, 되돌아보면서 스스로를 점검해보세요. 여기 앉아있는 모든 분들은 18년 7달을 다 지나갔습니다. 어떤 사람은 이 숫자를 두 번 경험하신 분도 계십니다. 어떤 분은 세 번 경험하셨을 텐데요, 저는 네 번 경험했습니다. 천문학자는 이것을 달교점이라고 합니다. 이 때 무슨 일이 벌어질까요? 우리가 살고 있는 문화는 이것을 전혀 인식하지 못하는 문화입니다.

 

저도 처음에는 몰랐습니다. 시간이 지나면서 점차적으로 알게 되었습니다. 제가 젊었을 때 저는 이런 생각을 했습니다. ‘나는 일찍 결혼하지 않을 거야. 그런 건 쉽게 이뤄지기 때문에 조심해야 돼.’ 제 친구들을 봤을 때 결혼하고 완전히 사라져버렸어요. 그래서 저는 확고한 견해를 갖고 있었습니다. 그러다가 영국의 대영박물관을 방문했습니다. 그때 저는 호텔에서 놀라운 꿈을 꾸었습니다. 그 한 번의 경험으로 그간의 생각이 완전히 바뀌어버렸습니다. 당시 저는 한 소녀와 친구였는데요, 지금 현재의 부인입니다. 그때 그녀에게 제가 겪은 일을 카드에 써서 보냈습니다. 답변이 오기를, ‘대체 너에게 무슨 일이 생긴 거야? 너 완전히 달라졌어.’ 이런 내용이었습니다.

 

발도르프교육학은 슈타이너의 인지학에 근거하는데요, 그래서 인지학자들은 도대체 무슨 일이 벌어지는지 압니다. 제가 이 책(저서)에 이런 얘기를 쓰기도 했습니다. 나중에 읽어보세요. (웃음) 아까 말씀 드린 꿈이 아주 큰 것이었습니다. 우리가 무의식에서 올라오는 것은 전혀 통제할 수 없습니다. 흥미로운 것은 그때 어떤 사람과 얘기할 때 “당신 몇 살입니까?” 질문을 받았을 때 그 사람이 아주 놀라운 얘기를 해주었습니다. 저에게는 아주 의미 있는 밤이라고요. ‘그런 어려움들을 이제야 이해할 수 있어.’ 그 일이 별자리의 리듬과 연관되었다는 것을 이해했습니다.

 

달의 리듬은 하나이고요, 다른 리듬이 있습니다. 자면서 겪는 리듬이 있습니다. 다른 리듬은 18년에 관한 것입니다. 아주 오래 전부터 알려진 리듬입니다. ‘자루스’라는 리듬입니다. 일식과 관련된 리듬입니다. 한 번 생각해보세요. 18살 아이에게 어떤 일이 벌어지는지를요. 인간의 영혼도 어둠을 거쳐서 가게 됩니다. 제가 18세 때 주위에 18살 아이가 시험을 앞두고 자살하는 일이 있었습니다. 이것은 전세계적으로 18살의 문제입니다. 그 다음에 36세에도 심각한 문제가 있고, 54세에도 그렇습니다. 자기 삶을 들여다보면 이런 것을 더욱 분명하게 이해할 수 있습니다. 저는 천문학자는 아닙니다. 그렇지만 54세의 고민을 갖고 있는 사람이 제게 온다면, ‘그래, 어려워, 하지만 뭔가 달라질 거야.’라고 말해줄 수 있습니다.

 

여기서 알 수 있는 것은 별의 리듬을 아는 것이 자기 삶을 이해하는 것에 얼마나 관련이 있는지입니다. 이런 이야기는 상급에서 할 수 있습니다. 저학년에서는 별자리들의 관계에 대해 일찍 아는 것이 좋습니다. 그래서 이 리듬을 아는 것이 중요하고, 적당한 시기에 그 리듬을 딱 잡는 것이 중요합니다. 여러분도 날짜에 관한 리듬에 대해서 공부할 수 있습니다. 7일은 어떤 리듬을 갖고 있습니까? 의사들은 잘 알고 있습니다. 7일은 우리가 회복되는 것과 관련이 있습니다. 어떤 게 완전히 나아지려면 7주가 필요합니다.(어른들이 어떤 병을 완전히 치료하고 회복되는 데는 7주가 필요함) 홍역 같은 병은 열이 이렇게 올라갔다가 내려갔다가 반복합니다. 이런 곡선이 열이 오르고 내리는 것인데 7일씩 네 번 오르내립니다. 이것이 치료하는 리듬입니다. 아이들이 병을 이겨내기 위해서는 한 달의 리듬이 필요합니다. 7주는 완전히 회복하는 리듬입니다. 7년은 교육의 리듬입니다. 그래서 7년이 교육에서 아주 중요한 것입니다. 7은 치유하는 리듬입니다. 그래서 교육을 예방적인 치료라고 합니다.

 

발도르프학교가 미래를 위해서 어떤 작업들을 하는지 보세요. 그런 작업을 위한 상으로서 하늘의 별자리가 있는 것입니다. 점점 시간이 지날수록 별들과의 관계가 멀어지는데, 사실 이것은 비극입니다. 아이가 어릴 때부터 별자리와의 관계가 얼마나 중요한지를 우리는 알아야 합니다. 그래서 이 주제는 사실 7일 정도는 다뤄야 하는데, 여러분이 수학에도 관심이 많기 때문에 수학을 얘기하겠습니다.

 

(육각형 내부에 내선을 그리고) 여러분 여기에서 무얼 보고 계십니까? 아주 단순하게 대답하세요. 함정 같은 건 없습니다. (웃음) 정육면체. 상자. 여러분 여기에서 주사위를 보십니까? 하나만 보이세요? (2개요) 전부 다 2개 보여요? 하나이면서 동일한 것이 칠판에 그려져 있는데요, 어떤 사람이 문밖에서 듣는다면요. 어떤 사람은 삼각형을 보고, 어떤 사람은 육각형을 보고, 어떤 사람은 정육면체를 보고, 2개를 보고, ... 말도 안 된다고 할 것예요. 육각뿔을 보는 사람도 있을 겁니다. 12면체를 보는 사람도 있습니다. 그런데 12면체를 보기는 어렵습니다.

 

여러분들, 세상에서 무엇을 보십니까? 우리는 알고 있는 것을 봅니다. 여기서 세상의 신비에 다가가게 됩니다. 앎의 방향으로 답이 놓여 있습니다. 우리가 보는 것은 거기에 적합한 생각에 관한 것을 보는 것입니다. 오늘 조금 다르게 설명하겠습니다. (세 개의 타원이 교차하는 그림을 그리고) 이것에 대해 공부한 사람은 아주 정확히 알 수 있습니다. 하지만 모르는 사람은 이 그림을 보고도 아무것도 알지 못합니다. 이건 심각한 문제입니다. 발도르프학교는 천천히 나가야 합니다. 그래서 생각하는 것을 배워야 하고 세상을 볼 수 있어야 합니다. (천천히 노래를 하고) 잘 들으셨지요. 세 음이 올라가는 것인데, 바로 알아차리셨습니다. (운명 교향곡을 하시고) 이것도 잘 아시죠? 베토벤의 교향곡인 걸 알고 있기 때문입니다.

 

아주 다른 것도 있습니다. 그러니까 우리가 배우지 않은 것은 볼 수가 없습니다. 그리스에는 위대한 철학자 플라톤이 있습니다. 플라톤은 항상 소크라테스를 말합니다. 여기서 아주 교육학적으로 위대한 것이 있습니다. 소크라테스는 제자들과 이런 얘기를 나눴습니다. 한 사람이 어떻게 해서 배울 수 있을까? 오늘날 이런 질문이 어디서 나옵니까? 저는 물리학을 전공했지만, 물리학 내용은 배웠지만 도대체 어떻게 해서 배우는지는 못 배웠습니다. 소크라테스는 그것에 대해 말했습니다. 모둠을 나눠 그것에 대해 이야기를 나눈다면 아주 좋은 세미나가 될 것입니다.

 

고대에 가장 현명한 소크라테스는 이렇게 말했습니다. 너는 네가 모른다는 것을 알 때 배울 수 있다. 내가 무엇을 모르는지 정확히 알 때 나는 배울 수 있다. 그럴 때 정확한 질문을 할 수 있습니다. 여러분이 너무 충격 받지 않게 중화시켜 질문을 하겠습니다. 누군가 질문을 하지 않았는데도 대답을 하는 그런 곳은 사이비 종교 같은 곳이겠지요. 여러 가지 질문이 나올 수 있습니다. 안경이 어떻게 만들어졌는지. 뭐 이런. 그런데 제가 묻지도 않은 것을 막 답한다면 여러분은 집에 돌아가실 겁니다. 이게 교실에서도 벌어집니다. 아이들은 전혀 질문하지 않았는데 교사는 엉뚱한 답을 말합니다.

 

우리가 모르는 사실을 알 때 질문이 시작됩니다. 그럴 때 우리는 모른다는 사실을 알기 때문에 질문을 할 수 있습니다. 그게 바로 우리 발도르프교육의 중요한 부분이고 비밀스러운 것입니다. 교사들은 아이들의 질문이 오고, 그 질문으로부터 수업을 했을 때 아이들은 정말 자발적으로 수업에 임한다는 사실을 알고 있습니다. 그래서 교육에서 많이 나타나는 문제들은, 아이들이 전혀 질문하지 않은 것들을 프로그램화 해서 말한다는 것입니다. 그래서 아이들은 깊은 실망감을 갖고 학교를 떠나는 것입니다. 평생동안 어려움을 갖고 살게 되기도 합니다. 사람은 엄청난 질문들을 갖고 살아갑니다. 그래서 최고의 교육은 그 질문들을 다루는 것입니다. 소크라테스는 그 질문들을 현실화했습니다.

 

그때 소크라테스가 한 것은 무엇이었습니까? ‘메논’이라는 책에 잘 나옵니다. 나중에 꼭 읽어보세요. 메논이 노예를 부릅니다. “저 노예는 전혀 몰라. 그는 내가 말한 것만을 하지. 배우지를 못해서 아는 게 없어.” 그러니 소크라테스가 말합니다. “사랑하는 여러분, 이것을 보세요.” 그리고 계속 해서 묻습니다. 노예는 아무것도 모른다고 여겼는데 소크라테스는 계속 질문합니다. 그런데 어느 순간 노예가 알게 되었는데, 오직 질문만 하였는데 어떻게 노예는 알 수 있었을까요? 만약 소크라테스가 여러분에게 묻는다면 뭐라고 답하시겠습니까?

 

여러분이 그것에 대해 대답할 수 있다면 여러분은 교육의 비밀에 대해 이해하고 계시는 겁니다. 전혀 모르는 사람이 계속 질문을 받다가 갑자기 알게 됩니다. 어떻게 그런 상태가 될까요? 사실 우리가 아는 것보다 삶이 더 큰 신비를 갖고 있습니다. 수십년 동안 이해를 못하다가 시간이 한참 지난 뒤에 알게 되기도 하지요. 어떤 사람이 나에게 뭔가를 질문했는데, 그전까지는 그것에 대해 한번도 생각해보지 않았어요. 몰랐는데 질문을 받으며 알게 됩니다. 질문을 받고 스스로 대답했다는 것이 굉장히 놀라운 사실인 것입니다. 잘 던져진 질문은 반은 대답이 된 것입니다. 그래서 교사는 묻고 묻고 또 물어서 물음의 예술을 발달시켜야 합니다. 어떤 부모는 아이에 대해 전혀 알지 못합니다. 왜냐면 질문을 던지지 못하기 때문입니다. 올바른 질문은 아이에게 자신이 이해되고 있다고 느껴지게 합니다. 아이가 슬프거나 괴로울 때 그 부모에게 물어보세요. 아이에게 어떤 질문을 하고 있는지를요.

 

다시 소크라테스로 돌아와서요, 아무것도 모르는 노예에게 질문을 던집니다. 수학을 얘기할 때 항상 예시로 이걸 얘기해줍니다. 노예에게 말합니다. “수학자들은 이걸 정사각형이라고 한다” 메논에 다 적혀 있습니다. 이게 고전이기 때문에 혼자서 이해하실 수 있을 겁니다. 이 정사각형의 두 배의 면적이 되게 그려보라고 했습니다. 그러니까 노예가 옆에 똑같이 하나를 더 그렸습니다. 소크라테스가 학생들에게 노예가 아는 것인지 묻습니다. 그러니 제자들은 모르는 것이라고 말합니다. 면적은 두 배가 됐지만 정사각형이 아닙니다. 6학년에게 기하학을 도입하기에 좋은 소재입니다. 정사각형인데 면적을 두 배로 어떻게 할 것인가?

 

노예는 정사각형을 네 개를 그렸습니다. 네 배가 된 것이지, 두 배가 된 것은 아닙니다. 그리고 대각선을 가지고 노예에게 뭘 할 수 있냐고 묻자 노예는 네 군데에 모두 대각선을 그릴 수 있다고 말합니다. 그것은 정사각형이고 면적도 두 배가 되었습니다. 저 방법은 가장 간단한 피타고라스의 법칙입니다.

 

노예는 어떻게 해서 저것에 대해 알게 되었을까가 소트라테스와 제자의 주된 대화 주제였습니다. 그러니까 답이 나오는 것이, 태어나기 이전에 안 것을 지금 노예가 기억해낸 것이라고 제자가 답했습니다. 놀랍게도 그리스인들은 이데아의 세상을 보았다는 것입니다. 같은 얘기인데요, 배운다는 것은 태어나기 이전의 것을 기억한다는 것입니다. 오늘날 생물 수업에서 정자와 난자가 결합하면서 그게 점점 커지면서 사람이 생겨난다고 말합니다. 아주 친절하게 교사가 10학년에서 그렇게 얘기를 합니다. 교사회의 같은 데서 서로 무엇을 하고 있는지 이야기를 할 때 어떻게 교사가 수업했는지 한 교사가 말을 합니다. 한 소녀가 질문을 던졌는데 얼마나 당황했는지 말했습니다. “내가 어떻게 이 세포에 있었냐?”라는 질문을 했다고 합니다. 그래서 교사회에서 어떻게 답변해야 하는지 의견을 물었습니다. 반대로 “사람이 죽는다면 그냥 없어지는 것인가?”라는 질문도 있었습니다.

 

괴테는 ‘내가 완전히 사라지는 것은 말도 안 되는 일이야. 내 안에서는 영혼과 정신이 영원하다.’ 라고 알았습니다. 괴테는 어떻게 그것을 알았을까요? 괴테는 더 나아가 본인이 무엇을 느꼈는지도 말합니다. 괴테는 삶이란 큰 과제라고 여겼습니다. 우리가 죽어도 끝이 아니라는 것을 어디서 경험하게 될까요? ‘나는 이것보다 높은 차원의 의무가 있다. 그것을 다시 와서 해야 하는 의무가 주어져 있다.’ 라고 말합니다. 누가 자신의 삶을 과제로서 느끼십니까? 평일에는 일하고 주말에는 쉬고 휴가 때는 놀지만 이 문제를 고민하지 않습니다.

 

괴테는 이 삶으로부터 나오는 결과가 있다는 것을 알고 있었습니다. 이러한 것을 18살의 아이들과 반드시 이야기해야 합니다. 아이들은 그것이 흥미롭지만 누구도 그것에 대해 말하지 않습니다. 수학에서 이런 질문을 통해 깨어나게 됩니다. 이전에 학생들이 설문조사를 했습니다. 수학이 내 인생에서 남이 가지지 않는 질문을 하도록 나를 깨어나게 했다, 라는 말을 한 아이가 있습니다. 이런 걸 접할 수 있는 아이들은 생활에 깊은 만족을 갖게 됩니다. 삶과 죽음에 대해 우리는 어떤 입장을 취하고 있습니까? 그런 질문을 거부하면서 너무 어렵다고 여기기도 합니다. 그런 모습을 이해할 수 있는데, 그건 교육의 문제입니다. 그 사람이 스스로 의문을 던질 수 있는지, 없는지. 그런 것은 반드시 사회적인 문제와 함께 합니다. 이런 경우 우리 모여서 이야기를 해봅시다, 하고 사회적으로 일이 벌어져야 합니다.

 

천문학과 수학을 통해 아주 작은 예를 들어서 이야기를 드렸습니다. 일단 얘기는 여기까지 하겠습니다. 자, 여러분들 이제 질문이 있으면 질문을 주세요.

 

- 아이에게 별자리를 어떻게 가르쳐주어야 하나요?

 

= 부모님이 별자리에 관심을 가지시면 됩니다.

 

- 14세, 18세 때 아이의 생의 목적과 관련하여 부모로서 어떤 도움을 줄 수 있는지.

 

= 부모님들이 아이들 옆에 서 있어야 합니다. 바로 도움을 줄 수 있도록요. 한 아버지가 있었습니다. 사춘기로부터 시작합니다. 아이의 질문에 답변을 해주기 위해 아버지는 집에 있는 시간을 늘렸습니다. 교육을 위해서는 반드시 시간이 필요합니다. 아이들에게 필요한 것은 고요한 순간과 시간입니다.

 

- 18세의 주기에 대하여.

 

= 오늘날은 적게 알고 있지만 옛날에는 별과 인간이 응답하는 관계임을 알고 있었습니다. 파라세우스라는 유럽의 의사는 알고 있었습니다. 하늘에서 뭔가 긴장되는 무언가가 벌어지면 우리에게도 뭔가가 벌어집니다. 한 아이가 태어났을 때의 별자리와 관련이 있는데, 18년마다 변화가 있습니다. 왜 그게 18년이냐고 질문을 던질 수는 없습니다. 그것은 하늘과 연관된 것입니다. 한 사람이 죽고 남은 사람이 슬픔에 잠깁니다. 첫날에는 모든 사람이 남은 남편을 도와줍니다. 시간이 점점 지나면 모든 것이 겉으로 보기에는 끝난 것처럼 보입니다. 그런데 우리가 삶에서 들여다볼 때 30일, 40일, 50일 즈음 되면 그 남편이 굉장히 힘들어진다는 걸 알 수 있습니다. 그래서 그때가 되면 방문을 하여 그 사람과 얘기를 합니다. 기독교적인 것인데요, 40일 뒤에 무엇이 있습니까? 하늘로 승천하는 것. 예수의 제자들이 굉장히 힘들어했습니다. 오순절까지 그게 유지되었는데, 그 이후에 탁 달라졌습니다. 성경 외의 것을 봐도 그런 게 있습니다. (49제) 이슬람에서도 40일이 유효합니다. 이런 비극적인 것이 그 시기에 특히 고통스럽게 느껴집니다. 그래서 40의 리듬은 극복의 리듬입니다. 시간 밖의 것이 시간 안으로 들어오는 것입니다. 저 위에 우리의 근원이 있고 여기에 우리가 있는데 오늘날은 그 관계가 단절되어 몹시 어렵습니다. 없어진 것은 아니지만 연결지점을 찾아야 합니다.

 

- 수학으로 인한 깨달음에 관하여

 

= 수학을 통해서만 얻을 수 있습니다. 달교점을 통해서 그것을 깨닫는 것입니다. 다른 걸 통해서 할 수 없습니다. 18년에 관한 것도 그렇습니다. 여러분이 3차 달교점에 서 있다면 2차 시기, 1차 시기에 어떠했는지 보십시오. 관련이 있습니다. 그 관계들을 알게 되면 오늘의 문제가 새롭게 나타나게 됩니다. 그리고 하나 첨가한다면, 수학을 할 때는 완전히 집중을 해야 합니다. 완전히 거기에 머물러야 합니다. 17 곱하기 23을 한다면요? 잘 안 되지요? (웃음) 수학을 하려면 완전히 거기에 들어가야 합니다. 여러분들 어디에 문제가 있는지 느끼셨지요. 삶은 우리가 생각하는 것보다 더 흥미롭습니다.

 

- 아이가 수학 과목을 이해하지 못한다면.

 

= 당연히 이해하도록 해야죠. 선생님들에게 다 이야기를 했는데요, 다시금 놀라지 마세요. 제 아내가 이야기한 부분인데요. 제가 설명을 했는데 이해했는지 물어보면 이해 못한 아이들이 손을 듭니다. 다시 설명해도 또 손을 듭니다. 세 번째 설명했는데도 이해를 못한 아이들이 나옵니다. “아직도 이해하지 못한 사람이 있습니까?” 하고 묻는 것은 질책입니다. 이해하지 못한 사람에게 그렇게 말하는 것은 실수입니다. 한 여자아이가 손을 들어서 “난 세 번이나 설명했는데 이해를 못했니?” 하고 절망스럽게 말하자, 그 아이는 “맞아요. 하지만 선생님은 세 번 다 똑같이 설명하셨잖아요.”라고 말하여 충격을 받았습니다. 나는 왜 이렇게 고정된 사람일까, 교사를 할 수 있을까, 하고 생각했습니다.

 

부모님이 이렇게 말할 수 있습니다. “엄마가 세 번이나 얘기했잖아. 저기서 사탕을 가져오라고.” 우리는 다르게 말하는 법을 배워야 합니다. 컵에 물이 반이나 있는지, 컵에 물이 반밖에 없는지. 항상 같은 방식으로만 설명하면 들어줄 수 있는 사람은 없습니다. “내가 벌써 몇 번이나 말했잖아” 이런 식으로는 절대 해결될 수 없습니다. 그런데 그렇게 심각한 건 아닙니다. 어떤 때 아이들은 용서해줄까요? 교사나 부모가 스스로 노력을 하면 아이들은 용서해줍니다. 아이들은 어른들보다 훨씬 더 사회적입니다. 아이가 교사에게 말합니다. “선생님, 오늘 10번이나 실수하셨어요.” 아이들이 우리를 도와줄 것입니다. 정말 아름다운 방식인데요, 아이들이 여러분 스스로 교육할 수 있도록 도와줍니다. 20년 전에는 안 그랬는데, 지금은 더욱 그렇습니다.

 

아이들을 좋아하는 아주머니가 아이와 같이 도시에 나갔습니다. 그러면 종종 벌어지는 일인데요, 아주머니는 이쪽으로 가고 아이는 저쪽으로 갑니다. 건너서 가는데 차가 아이에 아주 가깝게 다가와서 아주머니는 깜짝 놀랐습니다. “아주머니는 저를 잘 지켜보셔야 해요!” 하고 아이가 가르쳐 줍니다. 누가 누굴 교육시키는 것입니까? 교사가 노력을 하면 아이들은 용서를 해주지만, 방관하면 그때는 정말 절망적인 일이 벌어집니다. 어떤 부모님들은 왜 이런 일들이 벌어지는지 전혀 모릅니다. 반모임 같은 데서 이런 얘기도 나오지요. “나는 아이들로부터 많은 것을 배웠다” 저도 아이들을 통해서 많은 걸 배웠기 때문에 무엇이 문제인지 잘 알고 있습니다. 여러분이 여러분을 바꾼다면 아이들은 굉장히 기뻐할 것입니다. 여러분이 항상 여러분의 상태를 유지한다면 다른 사람을 질식시킬 것입니다. 스스로가 흥미롭다면 다른 사람도 흥미로움을 느낄 것입니다.

 

다른 사람이 “넌 어떻게 피곤한 줄을 모르니? 어떻게 항상 신선하고 팔팔하니?” 이렇게 물을 수 있습니다. 흥미를 갖고 있는 사람은 그럴 수 있습니다. ‘리듬은 힘을 대체한다’라는 말이 옛날부터 전해져왔습니다. 오늘날 해야할 일들이 굉장히 많습니다. 가정에서의 리듬, 학교에서의 리듬이 중요합니다.

 

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18년과 7년 주기는 관련이 없습니다. 서로 독자적입니다.

 

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교육과정에서 우리 학교에서 없는 것을 배우려고 할 때 어떤 도움을 주느냐는 굉장히 중요하고 진지한 문제입니다. 상급에서 해야 할 것들은 다 학문적인 것입니다. 하지만 교육학적인 것입니다. 절대 자연과학적인 방식은 아닙니다. 그 방식을 이른 시기에 도입하면 망치게 됩니다. 교육학에서는 모든 게 때가 있습니다. 너무 늦거나 빠르면 안 됩니다. 제가 오늘 말한 것은 자연과학에 관한 것이지만, 전제하고 주장하고 증명하는 방식이 되어서는 안 됩니다. 그런 것에 대해서는 교육학에서 전혀 거론조차 할 필요가 없습니다. 이렇게 이렇게 준비되어서 가는 것이지 갑자기 던져져서는 안 됩니다. 예술로부터 과학적으로 가야 합니다. 여러분이 음향학을 하기 전에 음악을 배워야 합니다. 발도르프학교는 아주 엄격하게 자연과학적인 학교입니다. 하지만 대학에서 하는 그 방식은 아닙니다. 그래서 대학을 졸업하고 발도르프학교에 오는 경우 어려움이 있지요. 저도 제 경험을 통해 왜 아이들에게 제대로 수업이 되지 않는지 압니다. 예를 들어 2의 제곱은 2 곱하기 2입니다. 2의 1승은 2가 하나입니다. 2의 영승은 1입니다. 왜? 왜 그럴까요? 막 고민하면서 왜 그렇게 되는지 분명히 하려고 합니다. 하지만 왜 그렇게 되는지 찾을 수 없습니다. 개구쟁이 같은 아이가 있었습니다. 완전히 깨어있는 아이였습니다. 수학을 잘하는 아이였는데, “글뢱클러 선생님 그건 왜 그렇습니까? 대학에서 그렇게 배우셨습니까? 설명은 없이 딱 이렇게?”

 

다른 예를 들어보겠습니다. 1학년 아이도 배우려고 하지만 상급의 아이들과는 다릅니다. 하나는 이 세상에서 가장 큰 수라고 말해주자, 한 소녀가 아주 경탄을 했습니다. 다음날 아주 슬프게 학교에 왔길래, 물어봤습니다. “아버지가 오늘 학교에서 뭐했니, 묻길래 선생님이 1은 가장 큰 수라고 했어요, 라고 했더니 그래, 아주 잘 배웠어. 하지만 나중에 알 거야. 1은 가장 작은 수야. 라고 했어요.” 그 아이의 아버지는 수학교수였습니다. 제가 그래서 “너는 어떻게 생각하니?” 하고 물었더니 “선생님, 저는 1이 가장 큰 수인 걸 알아요. 하지만 우리 아빠는 그걸 몰라요.” (웃음) 라고 했습니다. 어른들은 실재에 대해서 잘 모릅니다. 여기서 1은 하나로 총합되는 1인 것입니다. 아이들은 자연과학을 원하지만 다른 방식으로 받기를 바랍니다. 그래서 저도 초기에 아주 많은 실수를 했습니다. 대학 졸업하고 바로 온 교사들은 아이들과 힘겨루기를 합니다. 제가 제 자신을 변화시키지 않으면 모든 것이 잘못되므로, 제 자신을 변화시켜야 함을 배웠습니다.