발도르프 수학교육과정 1-8학년 정리

발도르프 수학교육과정 정리

◈ 1학년

 

a) 곧은 선(직선)과 굽은 선(곡선)을 경험. 몸의 자세로, 직선과 곡선을 따라 걸으면서, 칠판이나 큰 종이 위에 크레용으로 그리면서. 수채화나 조소로도 가능하다.

b) 자연수 도입. 전체로부터 부분으로(예: 나무막대기를 부러뜨리기)

각 숫자를 세상 어디에서 찾을 수 있는지 생각해보기.

c) 수세기: 먼저 10까지, 다음엔 20까지, 마지막엔 100까지. 처음엔 운율 있는 노래나 시에 맞추어, 나중엔 숫자만 연속해서. 콩주머니나 공을 던지고 받으면서, 특히 손가락(발가락도 가능)을 이용해서. 뜀뛰기, 줄넘기, 노래, 머리 어깨 등 신체를 짚으면서, 눈 감고 속삭이거나 혹은 큰소리로, 둥글게 서서 앞뒤로 움직이면서 등 다양한 방식으로 계속 변형.

d) 조개껍데기나 돌멩이, 도토리 무더기의 크기 가늠하기. 이런 사물을 화폐 삼아 가게 놀이. 여러 개의 작은 무더기로 나누거나 기준에 따라 정렬하기.

e) 직선, 곡선이 결합한 형태(알파벳 문자 포함). 형태를 따라 팔이나 다리를 움직이면서, 차츰 로마숫자 쓰기, 마지막엔 아라비아숫자로.

f) 사칙연산의 특징 경험. 계산식에서 눈에 보이지 않는 3번째 숫자에 대한 상상력 키우기. 손가락 꼽아보기와 조개껍데기 등 자연물 이용 모두 가능.

g) 암산 연습 많이. 교사가 들려주는 이야기 속 사건에 대해 아이들이 말로 대답하는 방식과 답만 적는 방식 병행. 암산을 이용한 게임.

h) 사칙연산 종이에 쓰며 계산하기. 처음에는 물질적으로 지각할 수 있는 시연 유형의 계산, 다음에는 상상 유형의 문제, 마지막으로 순수한 계산 유형의 문제로 진행.

i) 연속선 문양 그리기, 처음에는 크게, 나중에는 작게.

j) 대칭 형태그리기. (단, 수직축 대칭만)

k) 평면과 곡면이 모두 있는 자유 조소.

l) 길이와 무게 비교, 자나 저울을 이용하지 않고 아이들이 자신의 팔다리 등 신체를 이용해서. 개별 작업과 집단 작업 병행. 긴 줄넘기와 시소 도입 가능.

m) 구구단 2단, 3단, 10단 리듬 있게 외우기. 합계 20까지 숫자 묶음 외우기.

 

◈ 2학년

 

a) 나머지 구구단(12단까지) 리듬 있게 외우기. 12는 4의 세 배, 4가 셋 있으면 12, 12 속에 4는 세 번 들어간다 등 여러 방식으로 3, 6, 9, 12,... 또는 7, 13, 19, 25, ... 등의 수열을  앞뒤로 걸으면서 손뼉치기, 말하기 등.

b) 암산 연습 강화. 암산을 사용해야 하는 실용적인 문제 연습. '절반', '나머지' 등 일상어 사용. 대용 화폐로 가게 놀이하기.

c) 1의 자릿수, 10의 자릿수, 100의 자릿수, 1000의 자릿수 필산. 덧셈, 뺄셈, 짧은 곱셈, 나눗셈('받아 올림과 받아 내림' 포함).

d) 간단한 돈 계산.

e) 대칭 형태 그리기.

   (i) 같은 종이에 하나의 수직 대칭축을 사이에 두고 여러 개의 형태그리기. 

   (ii) 수평축＋수직축으로 확장.

   (iii) 수평축만 가진 형태.

f) 다양한 대칭 형태그리기 - 타원, 오각형, 오각별, 서로 엮인 형태.

g) 동서남북 방위 경험.

h) 인수 곱셈과 나눗셈.

i) 실제 계산 전에 어림셈으로 답 추측하기.

j) 아라비아숫자로 된 큰 수 읽기, 반대로 하기.

 

◈ 3학년

 

a) 긴 곱셈과 긴 나눗셈. 나머지, 역산으로 계산하며 검산하기.

b) 사칙연산 문제를 100의 자릿수 또는 1000의 자릿수로 어림셈하기.

c) 규칙적인 암산 연습(구두, 필산 모두). '9x8', '42에는 6이 몇 번 들어가는가?', '27＋31'처럼 간단한 문제는 본능적으로 대답할 수 있도록 연습.

d) 개별 구구단과 12단 전체 144개 숫자를 직사각형으로 배열한 표를 보고, 그 속에 들어 있는 유형 찾아보기.

e) 시계(아날로그, 디지털 모두), 속도계 읽기.

f) 악보 표기법(8분 음표, 2분 음표 등) 및 한 마디 안의 박자 수 찾기.

g) 시간 측정, 액체 용량, 길이, 직사각형 면적, 무게와 양, 실물 조작(숫자 문제에 앞서 양동이에 담긴 물을 컵으로 재기, 건물 모형 만들기 등). 측정과 계산으로 확인하기 전에 결과 어림하기.

h) 숫자가 아닌 문장형 측정 문제.

i) 쇼핑 목록과 돈 계산. 정확한 잔돈 계산.

j) 복잡한 선대칭과 회전대칭 형태그리기. 거울상 게임. 직각(수직) 경험하기.

k) 위-아래 방향 경험. 동서남북, 앞, 뒤, 옆과의 관계 속에서.

 

◈ 4학년

 

a) 수의 속성, 인수와 소수

b) 과잉수, 부족수, 완전수들. 360이라는 수.

c) 분수: 진분수(보통분수)와 가분수, 추가로 대분수. 

   더 이상 나눌 수 없을 때까지 약분하기

d) 분수가 들어간 사칙연산.

   사칙연산을 연결하지 말고 별도의 문제로 분리할 것.

   도입 순서: ~의 몇 분의 몇, 곱하기, 나누기, 더하기, 빼기.

e) 분수의 특별한 형태인 소수. 자연수 사칙연산을 소수로 확대.

f) 소수점이 있는 돈 계산. 외국 화폐 포함. 상품안내 책자에서 가격 찾아보기.

g) 미터법 체계 속 소수의 쓰임. 자를 이용하여 다양한 단위의 길이 측정. 거리와 무게 어림하기

h) 도구 없이 맨손으로 정확한 원을 그리고, 눈짐작으로 12, 16, 20 등분하기. 여기서 출발해서 오각형, 육각형 같은 정다각형 그리기.

i) 비대칭적인 대칭. 예술적, 기하학적인 디자인

 

◈ 5학년

 

a) 산술의 사칙연산을 암산으로 역산하기. 한 숫자에 사칙연산 중 무엇을 적용해야 다른 숫자를 구할 수 있는지 알아내기.

b) 분수의 혼합 계산. 6½÷(8½-6⅝) 같은 난이도의 문제까지.

c) 분수를 소수로, 소수를 분수로 변환하기.

d) 숫자에 0이 들어가는 곱하기와 나누기 계산(소수도 포함). 한자리 또는 100의 자리 등으로 근사값 어림하기.

e) 길이, 돈 같은 실생활 문제를 이용해서 '삼단논법' 또는 귀일법 연습.

f) 삼각수와 사각수.

g) 원 그래프. 원을 360 등분. 각도기 사용법.

h) 지도의 지점표시 기호 이해하기 및 축적 읽기 연습. 전기 사용량을 알려주는 미터기 눈금 읽기 연습.

i) 컴퍼스와 자 사용법. 7개의 원이 서로 겹친 형태와 그 확장현. 삼각형, 사각형, 다각형과 원의 관계를 보여주는 크고 정확하며 채색된 그림.

j) 피타고라스의 정리를 경험하기 위해 정확한 그림을 그리고 오려내기. 그러나 이론은 다루지 않는다.

k) 간단한 포락선 작도.

 

◈ 6학년

 

a) 백분율. 백분율을 분수와 소수로, 분수와 소수를 백분율로 변환하기.

b) 이윤과 손실. 단리. 돈의 세 가지 쓰임(구입, 대부, 증여).

c) 대수 공식, 공식에 숫자 대입하기. I=PRT/100에서 시작해서 상업, 기하, 물리 등 다른 분야 공식으로 확장.

d) 대수의 사칙연산.

e) 막대그래프와 그림그래프.

f) 기하 작도 : 선과 각의 이등분, 직각, 평행선, 삼각형 작도.

g) 정다각형 작도, 컴퍼스, 각도기 또는 ‘시행착오’ 방법으로. 

h) 정확한 연역 기하 도입. 특히 삼각형의 내각을 모두 더하면 180°임을 증명하는 문제. 각도에 대한 숫자형태의 많은 문제풀이.

i) 선형, 원형 포락선을 포함, 큰 규모의 기하 작도.

j) 삼각형의 합동. 증명을 위한 간단한 응용.

 

◈ 7학년

 

a) 순환소수. 나중에 π의 값까지. 소수점 자릿수와 유효숫자의 이해 및 비교.

b) 괄호, 분수, 음수를 포함한 일차 방정식. 실생활 문제해결에 적용.

c) 공식 만들고 변형하기.

d) 직선과 원호로 이루어진 도형의 면적 계산.

e) 제곱과 제곱근. 제곱근의 정확한 값 구하기.

f) 피타고라스의 정리 연역 추론. 공학, 항해 등의 문제에 피타고라스의 정리 적용.

g) 사각형의 종류와 대칭성, 간단한 집합 이론과 교집합 개념으로 발전.

h) 다각형과 면적이 같은 삼각형 작도.

i) 난이도 높은 포락선 작도.

j) 복리.

k) 평면 도형의 변형. 특히 정사각형에서 일반 사각형으로 변형과 간단한 투시도까지.

l) 그래프 형태의 간단한 통계자료와 추론

m) 직선 및 간단한 곡선으로 이루어진 대수 그래프.

n) 비율과 비례.

 

◈ 8학년

 

a) 항등식. 항등식을 이용해서 빠르고 쉽게 계산하기. 대수의 계산법칙, 결합법칙, 분배법칙. 두  사각형을 구분하는 요소와 실제 문제에 적용.

b) 직사각육면체, 각뿔, 삼각기둥, 원기둥, 원뿔의 부피. 고체의 밀도와 무게.

c) 일차연립방정식과 문제 풀이.

d) 대수식에서 복잡한 괄호의 해체.

e) 자취 작도. 원 자취에서 각도의 속성.

f) 5가지 정다면체(플라톤 다면체) 작도. 그 정사영 그리기. 오일러의 법칙. 황금비.

g) 삼각형 주요 중점의 속성.

h) 정육면체와 삼차원 구조의 투시도 그리기. 원근법으로 본 그림자 작도하기.

i) 통계자료 분석 심화. 평균값, 최빈값, 중앙값.

j) 좀 더 복잡한 곡선의 그래프. 그래프로 일차연립방정식 풀이.

k) 대차대조표와 대출 간단하게 살펴보기.

l) 수 체계. 이진법 계산과 컴퓨터에서 사용하는 수 체계 간단하게 살펴보기.

m) 닮은 도형, 특히 삼각형.

 

[출처 : <Teaching Mathematics in Rudolf Steiner Schools for Classes I-VIII>. 론 자만, 하주현 옮김, <발도르프학교의 수학 - 수학을 배우는 진정한 이유>, 푸른씨앗, 2016 : 335-342쪽 참고]